Question

4．如图所示，在X＞0的区域内存在着垂直于XOY平面的匀强磁场B，磁场的左边界为X=0，一个带电量q=+1×10^-17C、质量为m=2×10^-25kg、速度为v=1×10⁶m/s的粒子，沿着X轴正方向从坐标原点O射入磁场，恰好经过磁场中的P点，P点坐标如图，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6（不计粒子重力），求：
（1）在磁场中画出粒子运动轨迹并标出磁场方向；
（2）求出匀强磁场的磁感应强度B；
（3）求出粒子在磁场中从O点运动到P点的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出粒子运动轨迹，应用左手定则判断出磁感应强度的方向．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（3）求出粒子在磁场中转过的圆心角，然后根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，磁感应强度：垂直于纸面向里；
（2）由几何关系知：r²=（0.4-r）²+0.2²，解得，粒子轨道半径：r=0.25m，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入数据解得：B=$\frac{mv}{qr}$=0.08T；
（3）由几何知识得：sin（180°-θ）=$\frac{0.2}{\sqrt{0.1{5}^{2}+0．{2}^{2}}}$=$\frac{0.2}{0.25}$，解得：θ=127°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁场中的运动时间：
t=$\frac{θ}{360°}$T，代入数据解得：t=5.5×10^-7s；
答：（1）粒子运动轨迹与磁场方向如图所示；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为0.08T；
（3）粒子在磁场中从O点运动到P点的时间t为：5.5×10^-7s．

点评 本题对数学的几何能力要求较高，解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，掌握粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式．