Question

12．如图所示，长度为L的长木板A两侧各固定着一个薄挡板，包括挡板在内的总质量为M，静止在光滑的水平地面上．小木块B（可视为质点）质量为m，从A的中点开始以初速度v₀在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，后滑到左端与挡板发生碰撞，经一个来回，恰好在A的中点与A保持相对静止，已知碰撞过程时间极短且无能量损失．
①最终A的速度沿什么方向？说明理由．
②求B与A间的动摩擦因数为μ．

Answer 1

分析 ①系统动量守恒，应用动量守恒定律可以判断出A的速度方向；
②系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出动摩擦因数．

解答 解：①地面光滑，A、B组成的系统动量守恒，
系统的初动量水平向右，由动量守恒定律可知，
系统末动量水平向右，则最终A的速度水平向右；
②系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmg•2L+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：μ=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$；
答：①系统动量守恒，系统动量方向水平向右，最终A的速度方向向右；
②B与A间的动摩擦因数为μ为$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和功能关系，综合性强，对学生的能力要求较高，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．