Question

19．一条河宽400m，水流的速度为5m/s，船相对静水的速度2.5m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是160s；若要以最短位移渡河，则最短位移为800m．

Answer 1

分析 因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短，从而即可求解．

解答 解：设河宽为400m，水速为v₁=5m/s，船在静水中的航速为v₂=2.5m/s，
当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t，则t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{400}{2.5}$s=160s；
因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．
设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{2.5}{5}$．
根据几何关系，则有：$\frac{d}{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，
因此最短的航程是：
s=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$d=$\frac{5}{2.5}$×400=800m．
故答案为：160，800．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．