Question

20．如图所示，位于竖直平面内的光滑斜轨倾角为θ，轨道上端A距水平地面高度为H=1m，轨道的最低点B通过很短的一段光滑圆弧使其末端的切线沿水平方向，B端离地高度为h=0.8m．一质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道滑至最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，取重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）小球运动到B点时的速度多大？
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少？
（3）若轨道长度可调，保持轨道倾角及A端高度不变，改变B端离地高度h，则h为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远？

Answer 1

分析 （1）对从A到B过程根据动能定理列式求解B点的速度；
（2）从B到C过程是平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解落地点C与B点的水平距离x；
（3）对从A到B过程用动能定理列式，对从B到C过程用分位移公式列式，联立得到射程表达式后进行分析即可．

解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理，有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{2g（H-h）}$    ①
代入数据得：
v=2m/s
（2）小球离开B点后做平抛运动，沿竖直方向有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
沿水平方向有：
x=vt
联立可解得：
x=$\sqrt{2g（H-h）}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{（H-h）h}$   ②
代入数据得：
x=0.8m
（3）由x=2$\sqrt{（H-h）h}$，其中（H-h）+h=H为定值，故当（H-h）=h，即h=0.5 m 时，x有最大值；
答：（1）小球运动到B点时的速度为2m/s；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为0.8m；
（3）若轨道长度可调，保持轨道倾角及A端高度不变，改变B端离地高度h，则h为0.5m时，小球落地点C与B点水平距离x最远．

点评 本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择动能定理和平抛运动规律列式求解．