Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．不计空气阻力.

试求：
(1)当m在A点时，弹簧的弹性势能的大小；
(2)物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小；
（3）如果半圆形轨道也是光滑的，其他条件不变，当物体由A经B运动到C，然后落到水平面，落点为D（题中D点未标出，且水平面足够长），求D点与B点间距离。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析试题分析：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：
                                              （2分）

在物体从A点到B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能                                             (2分)
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有    （2分）                                        
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：，解得
物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小为          （2分）
（3）在物体从B点到C点的过程中，根据动能定理有：
，解得                   （2分）
由C点到D点，物体做平抛运动，有：
水平方向：
竖直方向：
解得：
考点：考查了动能定理，机械能守恒定律以及牛顿第二定律的应用
点评：当物体在做曲线运动时，并且涉及的过程比较多，则使用动能定理可以简便解题过程