雨滴在穿过云层的过程中.不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体.其质量逐渐增大.现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞.已知雨滴的初始质量为m0.初速度为v0.下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并.质量变为m1.此后每经过同样的距离l后.雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并.质量依次变为m2.m3--mn--.不计空气阻力. (1)若不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃……m_n……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n′；

（2）若考虑重力的影响，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v₁′；

b.求第n次碰撞后雨滴的动能 v_n′²；

（20分）

（1）

（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

b．

解析:

（20分）

本题考查多个过程中应用动量守恒定律、应用数学归纳法分析解决问题。

（1）不计重力，全过程中动量守恒，

得

（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

a．第一次碰撞前

第一次碰撞后

①

b．第2次碰撞前

利用①式化简得 ②

第2次碰撞后，利用②式得

同理，第3次碰撞后

·················

第n次碰撞后

动能

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雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃…m_n…（设各质量为已知量）．不计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n′；
（2）若考虑重力的影响，求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v₁′．

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科目：高中物理 来源： 题型：

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃…m_n…（设各质量为已知量）．不计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n；
（2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v_n′；b．求第n次碰撞后雨滴的动能

mnv

′

．

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雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。