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    雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

    (1)若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；

    (2)若考虑重力的影响，

    ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；

    ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

     

    【答案】

    （1）  （2）ａ．      ｂ．

    【解析】

    试题分析：1）不计重力，全过程中动量守恒，

         得

    （2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

    a． 第1次碰撞前，根据机械能守恒有

     ，

        第1次碰撞后 

                            

     b. 第2次碰撞前 

    得   

       第2次碰撞后，

       得

      同理，第3次碰撞后   

                         …………

    第n次碰撞后  

    动能  

    考点：动量守恒定律的应用

    点评：难题。本题主要用了两个知识点即动量守恒和机械能守恒，碰撞前后动量守恒，下落过程中机械能守恒，属于重复多过程问题。

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；
    （2）若考虑重力的影响，求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3…mn…（设各质量为已知量）．不计空气阻力．
    （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn；
    （2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；b．求第n次碰撞后雨滴的动能
    1
    2
    mnv
    ′
    2
    n
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

           雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

           （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；

           （2）若考虑重力的影响，

                  a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′；

                  b.求第n次碰撞后雨滴的动能 vn′2；

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    科目：高中物理 来源：2010年高考试题（北京卷）解析版 题型：计算题

     雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

        （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；

        （2）若考虑重力的影响，

        a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；

        b.求第n次碰撞后雨滴的动能；

     

     

     

     

     

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