Question

可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上，A的左边固定有轻质弹簧，B与弹簧左端接触但不拴接，A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P．左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一整体D，在它们继续向右运动的过程中，当D和A的速度刚好相等时，小球A恰好与挡板P发生碰撞，碰后A立即静止并与挡板P粘连．之后D被弹簧向左弹出，D冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道，其半径为R=0.6m，D到达最高点Q时，D与轨道间弹力F=2N．已知三小球的质量分别为m_A=0.2kg、m_B=m_C=0.1kg．取g=10m/s²，求：
（1）D到达最高点Q时的速度v_Q的大小
（2）D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s
（3）C球的初速度v₀的大小．

Answer 1

解 （1）D在Q点时据牛顿第二定律有F+mDg=mD

vQ2

R

解得：vQ=

(F+mDg)R mD

=

(2+2)×0.6 0.2

=2

3

(m/s)
（2）令D由Q点水平飞出后经时间t落至地面2R=

1

2

gt2 s=v_Qt
代入数据解得：s=

6 2

5

(m)
（3）C碰B，据动量守恒有：m_Cv₀=（m_C+m_B）v_D
解得：vD=

mCv0

mC+mB

=

0.1v0

0.1+0.1

=

v0

2

D向右压缩弹簧的过程中，据系统动量守恒：m_Dv_D=（m_D+m_A）v_A
解得：vA=

mDvD

mD+mA

=

v0

4

据机械能守恒：EP=

1

2

mDvD2-

1

2

(mD+mA)vA2
解得：EP=

v02

80

A碰P静止后，D被弹簧向左弹出直到Q的过程中，据机械能守恒有：

1

2

mDvA2+EP=mDg?2R+

1

2

mDvQ2
代入数据解得：v0=8

3

(m/s)
答：
（1）D到达最高点Q时的速度v_Q的大小为2

3

m/s．
（2）D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s为

6 2

5

m．
（3）C球的初速度v₀的大小为8

3

m/s．