Question

如图所示，在光滑水平面上有一个长为L的木板B，上表面粗糙．在其左端有一个光滑的

1

4

圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度v₀从右端滑上B并以

v0

2

滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：
（1）木板B上表面的动摩擦因数μ
（2）

1

4

圆弧槽C的半径R．

Answer 1

（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，选向左的方向为正方向，有
：mv0=m(

1

2

v0)+2mv1…①
由能量守恒得知系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能即：
μmgL=

1

2

m

v

20

-

1

2

m(

1

2

v0)2-

1

2

2m

v

21

…②
联立①②解得：μ=

5 v 20

16gL

…③
（2）当A滑上C，B与C分离，A、C发生相互作用．设A到达最高点时两者的速度相等均为v₂，
A、C组成的系统水平方向动量守恒有：m(

1

2

v0)+mv1=(m+m)v2…④
由A、C组成的系统机械能守恒：

1

2

m(

1

2

v0)2+

1

2

m

v

21

=

1

2

(2m)

v

22

+mgR…⑤
联立④⑤解得：R=

v 20

64g

答：（1）木板B上表面的动摩擦因数是

5 v 20

16gL

（2）

1

4

圆弧槽C的半径

v 20

64g

．