Question

8．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L．重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则（　　）

• A． 当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率$v=\sqrt{gL}$
• B． 当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率$v=\sqrt{g\frac{{\sqrt{3}}}{2}L}$
• C． 若小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}mg$
• D． 若小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为$2\sqrt{3}mg$

Answer 1

分析 当两根绳的拉力恰好为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，当速率为2v时，靠重力和两根绳拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，联立求出绳子的拉力．

解答 解：AB、根据几何关系可知，小球的半径为r=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{gr}=\sqrt{g\frac{\sqrt{3}}{2}L}$，故A错误，B正确；
CD、当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有：$mg+2Tcos30°=m\frac{（3v）^{2}}{r}$，解得：T=$\frac{8\sqrt{3}}{3}mg$，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道最高点的临界情况，抓住小球向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解