Question

20．如图，质量为m=1kg木块放在质量为M=2kg的长木板的左端，木块与木板之间以及木板与水平地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．现同时使两物体以等大的速率v₀=2m/s，分别向右、向左运动，木板足够长，木块始终未掉下．求最终静止时，木块离木板左端的距离（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 对木块和木板，分别运用牛顿第二定律求出它们滑行的加速度大小．判断出木板的速度先减为零，其后静止．根据速度位移公式求出木板静止时通过的位移．再求得木块速度减为零时通过的位移，从而求得最终静止时，木块离木板左端的距离．

解答 解：根据牛顿第二定律，
对木块有：μmg=ma₁．
解得：a₁=μg=5m/s²．
对木板有：μmg+μ（M+m）=Ma₂．
解得：a₂=10m/s²．
初速度大小相等，可知，木板速度先减为零，其后静止
木板速度减为零时，位移大小为：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×10}$=0.2m
木块速度减为零时，位移大小为：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m
所以两者都静止时，木块离木板左端的距离为：S=x₁+x₂=0.6m
答：最终静止时，木块离木板左端的距离是0.6m．

点评 本题考查了滑块模型，解决本题的关键知道木块和木板在整个过程中的运动规律，采用隔离法，由牛顿第二定律求加速度．