Question

10．在市区某路段同一直行车道上，甲车在后、乙车在前同向匀速行驶，甲车速度v₁=12m/s，乙车速度v₂=8m/s．当甲车车头与乙车车尾距离s=5m时，甲车开始刹车做匀减速运动．问：甲车的加速度大小需满足什么条件，才能避免和乙车追尾相撞？

Answer 1

分析 解答本题要注意相遇的临界条件：当甲车追上乙车速度恰好相等时，甲车刹车时加速度为最小值．再根据位移关系列式，根据速度相等条件求出加速度的最小值．

解答 解：设甲车刹车匀减速运动加速度大小为a时，恰好能不与乙车追尾相撞，则：当两车的速度相等时，甲车车头与乙车车尾恰好相遇．        
设该过程行驶的时间为t
所以t时刻两车速度相等：v₁-at=v₂ 
得at=4            
t时间内两车位移满足 x₁=x₂+s              
其中：甲车位移x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=12-$\frac{1}{2}$at²
乙车位移x₂=v₂t=8t  
联立以上方程   解得a=1.6m/s²
所以为避免相撞，甲车加速度大小需满足大于或等于1.6$m/{s}_{\;}^{2}$
答：甲车的加速度大小需满足大于或等于1.6$m/{s}_{\;}^{2}$，才能避免和乙车追尾相撞

点评 研究追击问题关键抓住一个临界条件（速度相同）和两个等量关系（位移关系和时间关系）．