Question

20．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）

• A． A球增加的机械能等于B球减少的机械能
• B． A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
• C． A球的最大速度为$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• D． 细杆对A球做的功为$\frac{4mgR}{3}$

Answer 1

分析 本题中两个球运动中只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可，重力势能的变化看重力做功解决．

解答 解：A、B球运动到最低点，A球运动到最高点，两个球系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A正确；
B、A球重力势能增加mg•2R，B球重力势能减小2mg•2R，故B错误；
C、两个球系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有
2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得
v=$\sqrt{\frac{4}{3}gR}$
故C错误；
D、除重力外其余力做的功等于机械能的增加量，故细杆对A球做的功等于A球机械能的增加量，有
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2R=$\frac{2}{3}mgR$+2mgR=$\frac{8}{3}mgR$
故D错误；
故选：A

点评 本题关键抓住对AB系统来说，杆的力为内力，系统机械能守恒，对单个物体而言，机械能不守恒，运用除重力外其余力做的功等于机械能的增加量列式求解．