Question

 

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L₁、L₂），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E₀，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N₂点。Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为g。上述d、E₀、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）  （2）   （3）

解析:（1）微粒做直线运动，则                        ①

           微粒做圆周运动，则                             ②

           联立①②得：                                    ③

                                                           ④

      （2）设微粒从N₁运动到Q的时间为t₁，作圆周运动的周期为t₂，则

                                                             ⑤

                                                         ⑥

                                                          ⑦

           联立③④⑤⑥⑦得：                       ⑧

           电场变化的周期                       ⑨

（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求                ⑩

    联立③④⑥得：                                  11

    设N₁Q段直线运动的最短时间t_1min，由⑤⑩11得

                       

    因t₂不变，T的最小值