Question

【题目】如图所示，图甲AB是对电子加速极板，UAB=U，电子从A极板从静止开始，沿垂直于极板方向运动，电子飞出B极板小孔后，从M、N极板中间进入图乙偏转电场，UMN=U0；图丙是乙图中MN两极板间电压随时间变化的图像，电压变化周期为T。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子所受重力。

（1）求电子飞出B板小孔时的速度大小；

（2）若电子从t=0时刻进入M、N板间，在半个周期内恰好能从极板的上边缘飞出，求电子飞出时速度大小；

（3）若电子在t=0时刻进入M、N板间，能从右边水平飞出，求M、N极板的最小长度；

（4）若电子能从M、N两极板中央沿虚线水平飞出，求电子从那一时刻进入板间，两极板间距至少为多大？

Answer 1

【答案】（1）v=（2）v1=（3）l=T（4）d ≥

【解析】

(1)设电子飞出B板小孔时的速度大小为v，根据动能定理，则

Ue =mv2

解得

v=

(2)设在半个周期内电子恰好能从极板的上边缘飞出时的速度大小为v1，根据动能定理，则

U0e=mv12-mv2

带入解得

(3)电子能水平从右边飞出，经过的时间应满足t=nT，又因为在水平方向上做匀速直线运动，所以板长为

l=vt=vnT

当n=1时，板长最短，则

l=T

(4)设板间距离最小为d，要求电子沿虚线水平飞出，电子进入M、N板时刻应满足

t=+n=T（n=0，1，2，3……）

在半个周期内，竖直位移为

y=a（）2×2=

电子不与极板相碰，必须满足的条件是y

解得

d