Question

15．如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x＜0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg，在x=0.06m处的d点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离；
（2）带电粒子开始运动后第二次通过y轴时距O点的距离；
（3）带电粒子运动的周期．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律及运动的合成与分解可求得粒子第一次能过Y轴交点到O点的距离；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由几何关系可以确定粒子运动的圆心和半径；由转过的角度可以求出粒子在磁场中转动的时间；
（3）粒子再回到初始状态所用的时间为一个周期，故周期包括两次电场中的运动和一次磁场中的运动，求得总时间即为一个周期．

解答 解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动，加速度a=$\frac{qE}{m}$=1600m/s²，
运动时间t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s，
沿y方向的位移：y=v₀t=8×$\frac{\sqrt{3}}{200}$=$\frac{\sqrt{3}}{25}$m≈0.069m．
（2）设粒子进入磁场时的速度为v，据动能定理有

得  v=16m/s

如图，
粒子在第二象限以O′为圆心做匀速圆周运动，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$

即为，R=$\frac{mv}{Bq}$
解得：R=0.2m
由上图可知：
cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$=0.5
即θ=60°  
故  y₂=2Rsinθ+y₁=$\frac{6\sqrt{3}}{25}$m≈0.42m
（3）粒子在磁场运动时间t₂=$\frac{T}{3}$=$\frac{1}{3}•\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{π}{120}$s
粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t₃=t₁，粒子的速度变为v₀，此后重复前面的运动．
可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=（$\frac{\sqrt{3}}{100}+\frac{π}{120}$）s≈0.043s．
答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离0.069m；
（2）带电粒子开始运动后第二次通过y轴时距O点的距离0.42m；
（3）带电粒子运动的周期0.043s．

点评 带电粒子在电磁场中的运动，要清楚其运动过程及运动性质；在电场中一般考查类平抛运动；而在磁场中带电粒子一般考查圆周运动．