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    （12分）水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速度大小不变），起点A距水面的高度H＝7.0m，BC长d＝2.0m，端点C距水面的高度h＝1.0m. 一质量m＝50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.1．（取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，运动员在运动过程中可视为质点）

    （1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；

    （2）求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；

    （3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.

     

    【答案】

    (1) 5.2 m/s2 (2) v＝10m/s (3) 3m

    【解析】

    试题分析：（1）运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示

    Ff ＝mFN＝mmgcosq（1分）

    根据牛顿第二定律：mgsina－mmgcosq＝ma （1分）

    得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：

    a＝gsinθ－μgcosθ＝5.2 m/s2    （1分）

    （2）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：

    W＝mmgcosq（）＋mmgd＝mmg[d＋（H－h）cotq]＝mmg´10＝500J（2分）

    mg（H－h）－W＝mv2          （1分）

    得运动员滑到C点时速度的大小 v＝10m/s     （1分）

    （3）在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，

    h’＝gt2，t＝                                  （1分）

    下滑过程中克服摩擦做功保持不变W＝500J                      

    根据动能定理得：mg（H－h’）－W＝mv2，v＝   （2分）                              

    运动员在水平方向的位移：x＝vt＝＝ 

    当h’＝＝3m时，水平位移最大        （2分）

    考点：考查了动能定理的应用

    点评：在已知初速度和受力情况又不涉及运动过程的时候可以选择动能定理去解题，方便，简洁．

     

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    水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°．水平槽BC长d=2.0m，BC面与水面的距离h=0.80m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
    （1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
    （2）小朋友滑到C点时速度的大小υ；
    （3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x．

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    （1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；
    （2）小朋友滑到C点时速度v的大小及对C点时受到槽面的压力Fc的大小；
    （3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小．

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    （1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
    （2）小朋友滑到C点时速度的大小υ．

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    （1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小．
    （2）小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到的槽面的支持力FC的大小．
    （3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x的大小．

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    （1）运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
    （2）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；
    （3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′．

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