Question

9．如图，质量m=5kg的物块在外力F₁和F₂的作用下正沿某一水平面由静止开始向右做加速度a=2.2m/s²的匀加速直线运动，已知F₁大小为60N，方向斜向右上方，与水平面夹角θ=37°，F₂大小为30N，方向水平向左，物块的速度v大小为11m/s时撤掉F₁，求：（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物块与水平地面之间的动摩擦因数；
（2）撤掉F₁以后，物块在1s末距初始位置的距离．

Answer 1

分析 （1）撤掉${F}_{1}^{\;}$前，对物体受力分析，根据牛顿第二定律列式，即可求出物块与水平地面之间的动摩擦因数
（2）根据牛顿第二定律求出撤掉${F}_{1}^{\;}$后物体的加速度，由速度时间关系式得经1s速度减为0，由速度位移公式分别求出匀加速和匀减速运动的位移，求出总位移即可；

解答 解：（1）撤掉${F}_{1}^{\;}$前，对物体根据牛顿第二定律，有
${F}_{1}^{\;}cosθ-{F}_{2}^{\;}-f=ma$①
竖直方向：${F}_{N}^{\;}+{F}_{1}^{\;}sinθ=mg$②
滑动摩擦力$f=μ{F}_{N}^{\;}$③
联立①②③得：${F}_{1}^{\;}cosθ-μ（mg-{F}_{1}^{\;}sinθ）-{F}_{2}^{\;}=ma$
代入数据：60×0.8-μ（50-60×0.6）-30=5×2.2
解得：μ=0.5
（2）撤掉${F}_{1}^{\;}$以后，根据牛顿第二定律，有
${F}_{2}^{\;}+μmg=m{a}_{\;}^{′}$
代入数据：$30+0.5×50=5{a}_{\;}^{′}$
解得：$a′=11m/{s}_{\;}^{2}$
撤掉${F}_{1}^{\;}$，物体经1s速度${v}_{1}^{\;}=v+a′t=11+（-11）×1=0$
撤掉${F}_{1}^{\;}$前的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{1{1}_{\;}^{2}}{2×2.2}=27.5m$
撤掉${F}_{1}^{\;}$后的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a′}=\frac{1{1}_{\;}^{2}}{2×11}=5.5m$
总位移$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=27.5+5.5=33m$
答：（1）物块与水平地面之间的动摩擦因数为0.5；
（2）撤掉F₁以后，物块在1s末距初始位置的距离为33m

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．