Question

11．如图所示为测量直角三角形ABC玻璃砖的折射率，已知∠A=30°．现让一束单色光从空气与BC的夹角为θ=30°射向BC上的E点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC．则：
①该棱镜的折射率为多少？
②试判断光在F点能否发生全反射．

Answer 1

分析 ①由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在三棱镜中的传播速度大小．由几何知识求出折射角．由折射定律求出BC面上的入射角．
②根据几何关系求出光线在BC面上的入射角和折射角，通过折射定律求出折射率的大小．通过折射率求出临界角的大小，比较光在AB面上的入射角和临界角的大小，判断是否发生全反射．

解答 解：①光线在BC界面的入射角θ₁=60°，折射角θ₂=30°
根据折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②由几何关系知，光线在AB界面的入射角为θ₃=60°
而棱镜对空气的临界角C的正弦值sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则在AB界面的入射角θ₃＞C，
所以光线在F点将发生全反射．
答：①该棱镜的折射率为$\sqrt{3}$　　
②光线在F点能发生全反射

点评 解决几何光学问题的关键掌握全反射的条件、光的折射定律，结合几何关系进行求解．