Question

上表面光滑的木板MN上有一固定挡板，原长相同的两轻质弹簧k₁、k₂如图示与两质量均为m的小球A、B和固定挡板连接，当木板水平放置时，两弹簧均处于原长状态，缓慢抬起木板的N端，当木板与水平面成30⁰时，k₁、k₂长度之比为6:7，当AB转至竖直时k₁、k₂长度之比为7:9，求：

（1）     k₁、k₂劲度系数之比
（2）     当AB转至竖直后，用竖直向上的力F轻推A，使A缓慢上升，直至k₁、k₂长度和等于两弹簧原长和，求此时力F的大小。（重力加速度g已知）

Answer 1

（1）  （2）

试题分析：木板倾斜30°角时，  
木板竖直时，
可解得：，所以  
当两弹簧长度和等于两弹簧原长和时，必然有一弹簧伸长、一弹簧压缩，且形变量大小一样，分析B球受力可知，伸长、压缩（只要能体现两弹簧形变特征就给分）
设此时两弹簧形变量均为x
对B球有：
对A球有：
联立上述两式可解得：
点评：本题难点是第（2）问，知道此种状态下那根弹簧伸长，那根弹簧被压缩，分别对两球列力的平衡表达式求解。