Question

4．如图所示，水平面内固定的两根平行长直金属导轨间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m的导体杆ab垂直于导轨放置，杆与导轨接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ．现用大小为F、方向水平向左且垂直于杆的恒力使杆从静止开始沿导轨运动，当杆的位移为L时杆的速度达到最大，已知运动过程中杆始终与导轨保持垂直．杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．下列分析正确的是（　　）

• A． 杆的速度最大值为$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{d}^{2}}$
• B． 流过电阻R的电量为$\frac{BdL}{r+R}$
• C． 恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
• D． 恒力F做的功等于杆的机械能与电路产生的电能的总和

Answer 1

分析 当杆子所受的合力为零时速度最大，根据平衡结合闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势公式求出最大速度．
根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=It求出通过电阻的电量．
根据动能定理判断恒力、摩擦力、安培力做功与动能的关系．

解答 解：A、当加速度为零时，速度最大，有：$F=\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{R+r}+μmg$，解得最大速度${v}_{m}=\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$，故A错误．
B、流过电阻R的电量q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}$，故B正确．
C、根据动能定理知W_F-W_A-W_f=△E_k，知恒力F与安培力做功的代数和等于动能的增加量和摩擦产生的内能之和，所以恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量，故C正确．
D、根据能量守恒知，恒力F做功等于机械能增加量、产生的电能、摩擦产生的内能之和．故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了电磁感应与动力学知识、能量的综合，掌握安培力和电量的经验表达式，即${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，q=$n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$．