Question

甲车以10m/s的速度匀速行驶，当它经过一个路标时，乙车立即从路标处以加速度2m/s²由静止开始作匀加速直线运动追赶甲车，两车的运动方向相同，已知乙车的最大速度足够大．求：
（1）在乙车追上甲车之前，何时两车相距最远？两车距离的最大值是多少？
（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离路标多远？

Answer 1

分析：（1）在两车速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离越来越大，速度相等后，乙车的速度大于甲车的速度，两车的距离越来越小，所以两车速度相等时，两车距离最大．
（2）抓住乙车追上甲车时位移相等，根据运动学公式求出追及的时间，以及两车的位移．

解答：解：（1）两车速度相等时，相距最远．
     t=

v甲

a

=

10

2

s=5s
此时甲车的位移x₁=v_甲t=10×5m=50m
乙车的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m
△x=x₁-x₂=50-25m=25m
故经过5s两车相距最远，最大距离为25m．
（2）设经过t′时间乙车追上甲车．
vAt′=

1

2

at′2
10t′=

1

2

×2t′2，
解得，t′=10s
x=v_At′=100m
故经过10s乙车追上甲车，此时它们离路标100m．

点评：解决本题的关键知道两车速度相等时，相距最远．会根据位移相等，运用运动学公式求出追及的时间．