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    （15分）如图所示，在竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场。一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环MAP组成，固定在纸面所在的竖直平面内。PQ、MN水平且足够长，NMAP段是光滑的。现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4（重力加速度为g）。现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点。

    （1）求D、M间的距离X0；

    （2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；

    （3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与动摩擦力大小相等且大于电场力），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，球小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

     

    【答案】

    ⑴⑵⑶

    【解析】

    试题分析：（1）（5分）从D点到P点，由动能定理得：

    得

    （2）（5分）从P到A点，由动能定理得：

    在A点，由牛顿第二定律得：   得：

    （3）（5分）从M点右侧4R处释放，到达P点： ，

    小球到达P点后向右运动位移x后速度为零，

    根据动能定理有：qE 4R－mg2R－qE x－µmg.x=0－0

    所以克服摩擦力所做的功为

     

    考点：本题考查动能定理。

     

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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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