Question

12．平直铁轨与公路平行，火车静止在铁轨上，摩托车在公路上向右匀速行驶，当摩托车离火车尾的距离为s=54m时，如图所示，火车开始以a=1m/s²的加速度向右匀加速前进，摩托车行驶的速度为多大时，摩托车与火车相遇的时间为△t=12s（摩托车始终未超过火车头）？

Answer 1

分析 根据已知条件，利用匀速运动位移公式和匀变速直线运动的位移与时间关系分别写出这段时间内摩托车和火车的位移，再根据相遇时间为△t=12s，两车开始的距离等于摩托车的位移减火车运动的位移，解出方程，求出摩托车的速度．

解答 解：设经过时间t摩托车与火车尾相遇，则有：
$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
经过时间t+△t，摩托车再次与火车尾相遇，则
$s=v（t+△t）-\frac{1}{2}a（t+△t）^{2}$
解得t=$\frac{v}{a}-\frac{△t}{2}$
可得v=$\sqrt{2as+（\frac{a△t}{2}）^{2}}$=12m/s
答：摩托车行驶的速度为12m/s时，摩托车与火车相遇的时间为△t=12s（摩托车始终未超过火车头）．

点评 本题考查了追及相遇问题，解题的关键是明确两车相遇时间为△t=12s的隐含条件，再结合匀速运动位移公式和匀变速直线运动的位移与时间关系列出方程进行求解．