Question

12．如图所示为赛车场的一个水平弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，半径为r．一辆质量为m的赛车可以通过ACA'线经弯道到达A'处，也可以通过BCB'线经弯道到达B'处．其中ACA'路线是以O′为圆心的半圆，半径为2r．OO′=r．赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F_max．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（　　）

• A． 选择路线BCB'线，赛车经过的路程最短
• B． 选择路线ACA'线，赛车的速率最小
• C． 选择路线ACA'线，赛车所用时间最短
• D． 两条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 根据几何关系得出路程的大小从而进行比较．根据最大静摩擦力，结合牛顿第二定律得出最大速率，从而比较运动的时间．

解答 解：A、选择路线BCB'，经历的路程s₁=2r+πr，选择路线ACA'，经历的路程s₂=2πr，可知选择路线BCB'线，赛车经过的路程最短，故A正确．
B、根据${F}_{max}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$，沿BCB'路线半径较小，则速率较小，故B错误．
C、因为路线BCB'和路线ACA'的路程之比为$\frac{2+π}{2π}$，由B选项知，速度之比为1：$\sqrt{2}$，则时间之比为$\frac{2+π}{\sqrt{2}π}＞1$，知选择路线ACA'线，赛车所用时间最短，故C正确．
D、根据a=$\frac{{F}_{max}}{m}$知，最大静摩擦力相等，则向心加速度大小相等，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用，知道汽车做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，抓住最大静摩擦力相等求出最大速率之比是关键．