Question

18．已知某地重力加速度为g．现在地面上以初速度2V₀竖直向上抛出一物体A后，又以初速V₀同地点竖直上抛另一物体B．（不考虑空气阻力） 问：
（1）A球能上升的最大高度
（2）若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔△t必须满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）物体做竖直上抛运动，可以看作加速度为-g的匀减速直线运动，由速度位移公式求出上升的最大高度；
（2）两个物体空中相遇可能有几种情况：①两物均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；则两物体抛出的时间间隔△t必须满足条件：①抛出B时A不能已经落地；②B不能先落地，即A在B前落地．根据竖直上抛运动的总时间分析．

解答 解：（1）设A物体上升的最大高度为H，则有
  H=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{2g}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$
（2）A在空中运动的总时间为 t₁=$\frac{2×2{v}_{0}}{g}$=$\frac{4{v}_{0}}{g}$；
B在空中运动的总时间为 t₂=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔△t必须满足：
 t₁-t₂＜△t＜t₁
解得：$\frac{2{v}_{0}}{g}$＜△t＜$\frac{4{v}_{0}}{g}$
答：
（1）A球能上升的最大高度是$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$．
（2）若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔△t必须满足：$\frac{2{v}_{0}}{g}$＜△t＜$\frac{4{v}_{0}}{g}$．

点评 本题关键是抓住临界情况，即考虑B落地时A恰好追上，但不能A落地后在抛出B．当在第二个球到达最高点时相遇，则是在最高点相遇，通过分析临界状态，确定临界条件．