Question

4．电梯地板上有一质量为200kg的物体，电梯从静止开始向上运动，物体对电梯底板的压力在0～2s内为3×10³N，在2～5s内为2×10³N，在5～7s内为1×10³N，试求电梯在7s内上升的高度为多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出头两秒内的加速度，同时求出两秒末的速度，再根据牛顿第二定律求出2～5s内的加速度，根据速度时间公式求出4s末的速度．根据运动学公式分别求出0～2s内、2～5s内、5～7s内的位移，从而得出7s内上升的高度．

解答 解：在前2s内，加速度为：a₁=$\frac{F-mg}{m}=\frac{3000-2000}{200}m/{s}_{\;}^{2}$=5m/s²
2s末的速度为：v₁=a₁t₁=5×2m/s=10m/s．
2-5s内，加速度为：a₂=$\frac{F′-mg}{m}=\frac{2000-2000}{200}$=0
则5s末的速度为：v₂=v₁=10m/s．
在0～2s内的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=10m
在2～5s内的位移为：x₂=v₁t₂=10m/s×3s=30m
5～7s内的加速度为：a₃=$\frac{F″-mg}{m}$=$\frac{1000-2000}{200}m/{s}_{\;}^{2}$═-5m/s²
7s末速度恰好减为0，位移为：x₃=v₂t₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²=10m
则在7s内上升的高度为：s=x₁+x₂+x₃=50m
答：7s内上升的高度为50m．

点评 加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力．