Question

11．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？
（2）汽车从开出到停止共经历的时间是多少？
（3）汽车在全程中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住速度变化量相等，结合匀加速和匀减速直线运动的时间判断加速度是否相等．
（2）根据速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度，从而得出汽车从10.5s时刻到速度减为零的时间，得出汽车从开始到停止经历的总时间．
（3）根据速度时间公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的时间，从而得出匀速运动的时间，根据运动学公式求出三段过程的位移，通过总位移和总时间求出全程的平均速度．

解答 解：（1、2）汽车匀减速运动的加速度
a₂=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{3-9}{1}$ m/s²=-6m/s²
设汽车从10.5s时刻再经t′秒停止，
t′=$\frac{v′-v}{{a}_{2}}=\frac{0-3}{-6}s$=0.5s，
总共经历的时间为10.5s+0.5s=11s．
加速的时间t₁=$\frac{12-0}{3}$ s=4s，减速的时间t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-12}{-6}$ s=2s，加速运动从0增到12m/s；减速运动从12m/s到0，变化量的大小一样，但所用时间不一样，根据加速度的定义式知，加速度大小不相等．

（3）汽车匀加速运动的加速度
a₁=$\frac{6-3}{1}$ m/s²=3m/s²
汽车匀加速运动的时间：t₁=$\frac{12-0}{3}$ s=4s，
汽车匀速运动的速度为：v=12m/s．
减速时间为：t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-12}{-6}$ s=2s，
匀速时间为：t₂=（11-4-2）s=5s
则汽车总共运动的位移：
x=$\frac{v}{2}$t₁+vt₂+$\frac{v}{2}$t₃=$\frac{12}{2}×4+12×5+\frac{12}{2}×2$m=96m．
平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{96m}{11s}$=8.73m/s．
答：（1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小不相等；
（2）汽车从开出到停止共经历的时间是11s；
（3）汽车在全程中的平均速度是8.73m/s．

点评 解决本题的关键理清汽车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，求解总位移时，通过速度时间公式得出匀减速和匀加速运动的时间是关键．