Question

19．如图所示，长为L的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动，若小球在最低点时，杆对球的拉力大小为3mg，取g=10m/s²．求：
（1）小球最低点时的线速度大小？
（2）若小球通过最高点时，杆对球的对球的拉力大小为mg，求小球在最高点的速度大小．

Answer 1

分析 （1）在最低点，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度的大小．
（2）根据动能定理求出最高点的速度，根据牛顿第二定律求出杆对小球作用力的大小和方向．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gL}$．
（2）小球通过最高点时，杆对球的对球的拉力大小为mg，由于在最高点，$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得：${v}_{2}=\sqrt{2gL}$
答：（1）小球最低点时的线速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（2）若小球通过最高点时，杆对球的对球的拉力大小为mg，小球在最高点的速度大小也是$\sqrt{2gL}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．