Question

8．如图所示，一个高20cm横截面积为40cm²的气缸静止放置在地面上，用一个轻薄活塞盖住气缸后工作人员用力将活塞缓慢压到距气缸底部5cm高的两个卡口下方．此时卡口将弹出，限制活塞不能经过卡口向上运动．（已知大气压强为1.0×10⁵Pa，环境湿度27℃）
（1）若卡口弹出后，工作人员释放活塞，求活塞稳定后对每个卡口的压力N．
（2）若每个卡口能承受的最大作用力为800N，则工作人员在对卡口下方气体加热时，温度最大加热到多少摄氏度．

Answer 1

分析 （1）根据玻意耳定律求出末态气体的压强，再对活塞受力分析，列出平衡方程求出稳定后对每个卡口的压力N
（2）根据活塞受力平衡求出封闭气体的最大压强，根据理想气体状态方程求最大温度

解答 解：（1）封闭气体初态压强为：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$      体积为：${V}_{1}^{\;}=S{l}_{1}^{\;}=40×20$
末态压强为：${p}_{2}^{\;}=？$         体积为：${V}_{2}^{\;}=S{l}_{2}^{\;}=40×5$
气体温度不变，根据玻意耳定律有：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入数据解得：${p}_{2}^{\;}=4.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
活塞受力平衡有：${p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+2N$
代入数据解得：N=600N
（2）活塞受力平衡有：${p}_{max}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+2N$
代入数据解得：${p}_{max}^{\;}=5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
对封闭气体，根据理想气体状态方程有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{max}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{max}^{\;}}$
代入数据：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×40×20}{300}=\frac{5×1{0}_{\;}^{5}×40×5}{{T}_{max}^{\;}}$
解得：${T}_{max}^{\;}=375K$
即：${t}_{max}^{\;}=102℃$
答：（1）若卡口弹出后，工作人员释放活塞，活塞稳定后对每个卡口的压力N为600N．
（2）若每个卡口能承受的最大作用力为800N，则工作人员在对卡口下方气体加热时，温度最大加热到102℃

点评 本题考查气体实验定律和理想气体状态方程的综合应用，解题的关键是根据力平衡法求解封闭气体的压强，确定气体的状态参量，应用气态方程解题．