Question

16．如图所示，U形管倒置于水银槽中，A端下部封闭，内封有10cm长的空气柱，在B管内也有一段空气柱，气柱长20cm，其余各段水银柱的长度如图所示，大气压强为75cmHg，气温为27℃，如仅对A管加热要使两管内上部水银面相平，求A管应升温多少（U形管粗细均匀）

Answer 1

分析 同一段连续的水银柱中，等高的两点压强一定相等；找出AB气体的初末状态的压强；根据理想气体状态方程和波义耳定律分别对AB气体列式后联立求解即可

解答 解：设温度为T′时两管内上部水银面相平，此时B下端高出水银面xcm
初态B的压强：${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}-35cmHg=40cmHg$
初态A的压强：${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}+20cmHg$=60cmHg
末态A、B的压强：${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}=75-x$
末态B的体积：${V}_{B}^{′}=（45-x）S$
末态A的体积：${V}_{A}^{′}=20S$
初态A的体积：${V}_{A}^{\;}=10S$
对B气体温度不变，根据玻意耳定律
${p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}={p}_{B}^{′}{V}_{B}^{′}$
代入数据：40×20S=（75-x）（45-x）S
解得：x=28cm
气体A根据理想气体状态方程有 
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{′}}$
代入数据：$\frac{60×10S}{300}=\frac{（75-28）20S}{{T}_{A}^{′}}$
${T}_{A}^{′}=470K$
△T=470K-300K=170K
即△t=170℃
答：A管应升温170℃

点评 本题关键是对两段气体分别运理想气体状态方程和波义耳定律列式，难点在于确定A、B两段气体的压强与大气压强的关系．