Question

10．如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均 为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为l₀，温度为T₀．设外界大气压强为P₀保持不变，活塞横截面积为S，且mg=P₀S，环境温度保持不变．求：在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B下降的高度．

Answer 1

分析 活塞A导热及汽缸底部导热且环境温度保持不变，所以两部分气体为等温变化，先写出两部分气体的状态，然后由玻意耳定律列式解方程即可．

解答 解：对I气体，初状态压强：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=2{p}_{0}^{\;}$，末状态压强：${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}=4{p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{1}^{′}{l}_{1}^{\;}S$
所以，${l}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{l}_{0}^{\;}$
对Ⅱ气体，初状态压强：${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}+\frac{mg}{S}=3{p}_{0}^{\;}$，末状态压强：${p}_{2}^{′}={p}_{1}^{′}+\frac{mg}{S}=5{p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律得：${p}_{2}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{′}{l}_{2}^{\;}S$
所以，${l}_{2}^{\;}=\frac{2}{5}{l}_{0}^{\;}$
B活塞下降的高度为：$△l={l}_{0}^{\;}-\frac{2{l}_{0}^{\;}}{5}=\frac{3{l}_{0}^{\;}}{5}$
答：活塞 B 下降的高度为$\frac{3}{5}{l}_{0}^{\;}$

点评 该题考察理想气体状态变化方程，找出初末状态的状态参量，列理想气体状态变化方程即可，注意气体的状态的变化；