Question

1．如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D中即为成功．已知轨道AB、BC可视为斜面，AB长25cm，BC长1m，CD高20cm，滑块在AB段加速下滑时加速度大小为a₁=2m/s²，在BC段非可控区域加速下滑时的加速度大小为a₂=1m/s²，在可控区域减速时的加速度大小为a₃=3m/s²，滑块在B点、可控点前后速度大小不变，g=10m/s²，求游戏成功时：
（1）可控区域的长度L；
（2）滑块从A到洞D所经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出滑块到达B点的速度，结合速度位移公式抓住位移之和等于BC的长度，求出进入可控区域的速度，从而结合速度位移公式求出可控区域的长度．
（2）根据速度时间公式求出AB和BC时间，结合自由落体运动的时间求出总时间．

解答 解：（1）滑块到达B点的速度为：
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}{L}_{AB}}=\sqrt{2×2×0.25}$m/s=1m/s，
因为到达C点的速度为零，设进入可控区域的初速度为v，则有：
$\frac{{v}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}={L}_{BC}$，
代入数据解得：v=1.5m/s，
则可控区域的长度为：
L=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1．{5}^{2}}{2×3}m=0.375m$．
（2）AB段运动的时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}s=0.5s$，
BC段的运动时间为：
${t}_{2}=\frac{v-{v}_{B}}{{a}_{2}}+\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{1.5-1}{1}+\frac{1.5}{3}s$=1s，
自由落体运动的时间为：
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2s$，
t=t₁+t₂+t₃=0.5+1+0.2s=1.7s．
答：（1）可控区域的长度L为0.375m；
（2）滑块从A到洞D所经历的时间t为1.7s．

点评 本题考查了运动学中的多过程问题，知道滑块经历了两次匀加速、一次匀减速和一次自由落体运动，结合运动学公式灵活求解，难度中等．