Question

11．如图所示，粗糙倾斜面与光滑水平面在B点形成θ=37°的角，在光滑水平面上C点固定着一轻质弹簧且处于原长状态，现将一质量m=2kg的小球从斜面顶端A点由静止释放，小球运动到底端B点后继续向右运动并压缩轻质弹簧（处于弹簧劲度内），小球在弹力的作用下在A、B、C之间往返运动，最终停止在B点，已知小球与斜面的动摩擦因数μ=0.5，A、B之间长度L=1.0m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）小球第一次到达B点速度的大小；
（2）弹簧被小球第一次压缩过程中，具有的最大弹性势能；
（3）小球在斜面上运动的总路程S．

Answer 1

分析 ．（1）小球从A到B的过程，由动能定理可求得小球第一次到达B点的速度．
（2）小球第一次压缩弹簧过程中，当小球速度为0时，弹簧具有最大的弹性势能．由能量守恒定律求最大的弹性势能．
（3）对整个过程，运用动能定理求小球在斜面上运动的总路程S

解答 解：（1）设小球第一次达到B点时速度为v_B．
小球从A到B的过程，由动能定理可得：$mgLsin37°-μmgLcos37°=\frac{1}{2}mv_B^2$…①
由①得：v_B=2m/s…②
（2）小球第一次压缩弹簧过程中，当小球速度为0时，弹簧具有最大的弹性势能E_pm，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_B^2={E_p}_m$…③
由②③得：E_pm=4J…④
（3）小球在斜面运动的总路程S，由动能定理得：mgLsin37°-μmgcos37°S=0…⑤
由⑤得：S=1.5m…⑥
答：（1）小球第一次到达B点速度的大小是2m/s；
（2）弹簧被小球第一次压缩过程中，具有的最大弹性势能是4J；
（3）小球在斜面上运动的总路程S是1.5m．

点评 理清小球的运动过程，分析能量是如何转化的是解题关键，要灵活选取研究的过程，运用动能定理和能量守恒定律研究．要知道滑动摩擦力做功与总路程有关．