Question

1．如图所示，水平轨道AB的长度为2R，半圆形轨道BCD的半径为R，圆心O与AB在同一水平面上．一质量为m的物块在水平向左的恒力F=mg作用下，从A点由静止开始运动，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，力F作用一段时间后撤去，物块继续运动，并落在圆弧轨道上，若物块落在C点左侧，求力F的作用时间．（重力加速度大小为g）

Answer 1

分析 物块从B点开始做平抛运动，根据平抛运动的规律求出物块到达B点的速度，从A到B根据动能定理求出匀加速的位移；最后再结合牛顿第二定律和运动学公式求出力F的作用时间．

解答 解：物块从B到C做平抛运动，根据平抛运动的规律有：
竖直方向：$R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
水平方向：$R={v}_{B}^{\;}t$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
从A到B，根据动能定理得：$F•s-μmg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，其中F=mg
解得：$s=\frac{5}{4}R$
在力F作用过程中，根据牛顿第二定律F-μmg=ma，得$a=\frac{1}{2}g$
根据位移公式$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入数据解得：$t=\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：力F的作用时间为$\sqrt{\frac{R}{g}}$

点评 本题考查知识点较多，重点考查了平抛运动、动能定理、牛顿第二定律和运动学公式等力学主干知识，关键是要分析清楚运动的过程，选择合适的规律即可．