Question

6．在光滑的水平轨道上，停放着一辆质量为680g的平板小车，在小车的右端C处的挡板上固定着一根轻质弹簧，在靠近小车左端的车面上A处，放有一块质量为675g的滑块（其大小可不计），车面上B处的左边粗糙而右边光滑，现有一质量为5g的子弹以一定的初速度水平向右击中滑块，并留在滑块中与滑块一起向右滑动，且停在B处．

（1）若已知子弹的初速度为340m/s，试求当滑块停在B处时小车的速度；
（2）若小车与滑块一起向右滑动时撞上了一堵竖直墙壁，使小车以原速率反弹回来，试求滑块最终的位置和速度．

Answer 1

分析 （1）从子弹射入A到滑块停在B处的过程，子弹、滑块、小车系统的总动量守恒，由此列式求小车的速度．
（2）先由动量守恒定律求出子弹射入A后的共同速度．再对系统，运用动能定理求出AB的长度．在小车与墙壁碰撞后，滑块相对于小车向右滑动压缩弹簧又返回B处的过程中，系统的机械能守恒，在滑块相对于小车由B处向左滑动的过程中有机械能损失，而在小车与墙壁碰撞后的整个过程中系统的动量守恒．再由动量守恒定律和能量守恒定律求解滑块由B向左在车面上滑行距离，从而得出滑块最终的位置．

解答 解：（1）设子弹、滑块、小车的质量分别为m₀、m和M，由于整个过程中子弹、滑块、小车系统的总动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
m₀v_子=（m₀+m+M）v_车；
代入数据解得 v_车=1.25 m/s
（2）设子弹射入滑块后与滑块的共同速度为v₀，子弹、滑块、小车的共同速度为v，因为m₀+m=M，故由动量守恒定律得：
Mv₀=2Mv…①
再设AB长为l，滑块与小车车面间的动摩擦因数为μ，由动能定理得：
μMgl=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•2M{v}^{2}$…②
由①②解得：l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$
在小车与墙壁碰撞后，滑块相对于小车向右滑动压缩弹簧又返回B处的过程中，系统的机械能守恒，在滑块相对于小车由B处向左滑动的过程中有机械能损失，而在小车与墙壁碰撞后的整个过程中系统的动量守恒．设滑块的最终速度为u
则 Mv-Mv=2Mu，得：u=0  
设滑块由B向左在车面上滑行距离为L，则由能量守恒定律有：
μMgL=2×$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
可得：L=l  
即滑块最终停在了小车上的A处，且最终速度为零．
答：（1）若已知子弹的初速度为340m/s，当滑块停在B处时小车的速度是1.25m/s；
（2）若小车与滑块一起向右滑动时撞上了一堵竖直墙壁，使小车以原速率反弹回来，滑块最终停在了小车上的A处，且最终速度为零．

点评 分析过程较为复杂，对这类滑块小车模型，我们必须将其运动过程进行分解，分成一系列阶段性的运动，并与相应的物理规律对应，列式进行求解．通过本题，我们再一次体会了站在能量转化与守恒的高度，利用系统发热量Q=△E_机=f△s进行计算给解题带来的快捷．本题一个细节应引起我们高度注意：子弹击中滑块的过程极为短暂，子弹和滑块组成的系统动量守恒，机械能不守恒，该过程中可认为小车不参与作用，仍静止．之后，子弹、滑块作用整体向右滑动，通过摩擦作用而使小车向右加速．