Question

2．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1s内受到2N的水平外力作用，第2s内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是（　　）

• A． 0～2s内外力的平均功率为$\frac{9}{4}$W
• B． 第2s内外力所做的功为$\frac{5}{4}$J
• C． 第2s末外力的瞬时功率最大
• D． 第1s内与第2s内质点动能增加量的比值为$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出质点的加速度，结合运动学公式分别求出第1s内和第2s内的位移，结合做功的大小求出平均功率的大小．根据速度的大小，通过瞬时功率公式确定哪一秒瞬时功率最大．根据动能定理得出动能增加量的比值．

解答 解：A、第1s内，质点的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，则第1s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，第1s末的速度v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s，第2s内的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，则第2s内的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×1×1m=2.5m$，则0-2s内外力做功的大小W=F₁x₁+F₂x₂=2×1+1×2.5J=4.5J，则平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{4.5}{2}W=2.25W$，故A正确．
B、第2s内外力做功的大小W₂=F₂x₂=1×2.5J=2.5J，故B错误．
C、第1s末外力的瞬时功率P₁=F₁v₁=2×2W=4W，2s末的速度v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1m/s=3m/s，第2s末外力的瞬时功率P₂=F₂v₂=1×3W=3W，可知不是滴2s末外力的功率最大，故C错误．
D、根据动能定理知，外力做功等于动能的增加量，第1s内做功W₁=F₁x₁=2×1J=2J，第2s内做功W₂=F₂x₂=1×2.5J=2.5J，则动能的增加量的比值为4：5，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理、运动学公式的综合运用，关键是理清质点的运动过程，掌握功和功率的求法，难度不大．