Question

4．一个静止的铀核（$\underset{238}{92}$U）要放出一个α粒子变成钍核（${\;}_{90}^{234}$Th），已知α粒子动能为E_k1，且在核反应中释放的能量全部转化为两个粒子的动能．（已知真空中的光速为c），求：
①钍核的动能
②该核反应中的质量亏损．

Answer 1

分析 （1）衰变过程等效于爆炸，满足动量守恒和能量守恒，结合动能的表达式即可求出；
（2）衰变产生的能量全部以动能的形式释放，可求释放的总能量，结合爱因斯坦质能方程，求出质量亏损．

解答 解：（1）衰变过程系统动量守恒，以α粒子的速度方向为正方向，
根据动量守恒定律得：P_He-P_Th=0，
α粒子的质量数为4，钍核的质量数为234，则：mv=$\frac{234}{4}$mv′，
解得钍核的速度大小：v′=$\frac{2}{117}$v；
又：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv•v$=$\frac{P}{2}•v$
所以：E_kT=$\frac{2}{117}•{E}_{k1}$
（2）根据动能表达式，则释放的总能量：E=E_k1+$\frac{2}{117}•{E}_{k1}$，
解得：E=$\frac{119}{117}{E}_{k1}$
由质能方程知释放总能量为：E=△mc²，
解得：△m=$\frac{119{E}_{k1}}{117{c}^{2}}$
答：①钍核的动能为$\frac{2}{117}•{E}_{k1}$；
②该核反应中的质量亏损为$\frac{119{E}_{k1}}{117{c}^{2}}$．

点评 本题考查了写核反应方程式、求速度、求质量亏损，知道核反应过程质量数与核电荷数守恒、应用动量守恒定律、质能方程即可解题．