Question

【题目】在科学研究中，磁场和电场的结合能使所研究的高速带电粒子约束在某些固定区域内。现有一个半环形区域处于MN边界的上方，其截面内圆半径R1＝0.1m，外圆半径R2m，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向外的匀强磁场（如图所示），磁感应强度B＝0.5T，边界线以下为电场强度E＝2.0×104N/C的足够大的匀强电场，方向垂直边界向上，内环与边界的交点A为带正电粒子源，粒子能沿垂直磁场方向连续地射入磁场内，已知带正电粒子的荷质比为q/m＝4.0×107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用。

（1）若某粒子从A点射出时的速度大小为8.0×105m/s，则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大？

（2）假设粒子源射出粒子的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有粒子都不能穿出磁场外边界，求粒子的最大速率。

（3）若带电粒子以（2）中的最大速度沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间。

Answer 1

【答案】（1）0.04m；（2）2×106m/s；（3）（5.2+0.15π）×10﹣6s。

【解析】

（1）由qvB＝m，可知r

代入数据得：r＝0.04m

（2）由图知，要使射入磁场的粒子不穿出磁场外边界，粒子从A点应沿半径方向射入磁场，其运动轨迹与外边界相切，根据几何关系可得：

得：rm＝R1＝0.1m

粒子在磁场中正好运动周，从C点进入真空区域，

故有：vm2×106m/s

（3）根据题意，粒子在磁场中运动周后，从C点进入真空区域，又从O点进入电场，作匀减速运动，速度减为零后反向加速，又从C点进入磁场，周后，从D点进入真空区域，沿边界回到A点，匀速圆周运动的周期为：Ts

粒子在磁场中运动的时间t磁1.5π×10﹣7s

粒子在真空中运动的时间t空4＝2×10﹣7s

在电场中，v＝at，

得tK＝2t＝25×10﹣6s

所以t总＝t磁+t空+tK＝（5.2+0.15π）×10﹣6s