【题目】(14分)为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为l = 2.0m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其AB 与BC 轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个小物块以初速度=4.0m/s从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰好沿 AB 方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ = 0.50.(g=10 m/s2、sin37°= 0.60、cos37° =0.80)
(1)求小物块到达A点时速度。
(2)要使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?
(3)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道 AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?
【答案】⑴vA=" 5" m/s⑵R1≤ 0.66m⑶R2≥ 1.65m
【解析】试题分析:(1)小物块做平抛运动,经时间 t 到达A处时,令下落的高度为h,水平分速度v0,竖直速度为vy,小物块恰好沿斜面AB方向滑下,则
得vy =" 3" m/s,
所以小物块到A点的速度为5m/s
(2)物体落在斜面上后,受到斜面的摩擦力 f = μFN= μmgcos37°
设物块进入圆轨道到达最高点时有最小速度v1,此时物块受到的重力恰好提供向心力,令此时的半径为 R0,
则
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中,根据动能定理有:
mg(h + lsin37°–2R0)–μmgcos37°·l =mv12–mv02.
联立上式,解得R0=0.66m
若物块从水平轨道DE滑出,圆弧轨道的半径满足 R1≤ 0.66m
(3)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道 AB,则物块上升的高度须小于或等于某个值R,则 mg(h + lsin37°) – μmgcos37°·l – mgR =" 0" –mv02
解得R = 1.65m
物块能够滑回倾斜轨道 AB,则 R2≥ 1.65m
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【题目】如图甲所示,一长为l=1m的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量为m的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动.给系统输入能量,使小球通过最高点的速度不断加快,通过传感器测得小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示,重力加速度为g,不考虑摩擦和空气阻力,请分析并回答以下问题:
(1)若要小球能做完整的圆周运动,对小球过最高点的速度有何要求?(用题中给出的字母表示).
(2)请根据题目及图象中的条件求出小球质量m的值.(g取10m/s2)
(3)求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中,外界对此系统做的功.
(4)当小球达到图乙中b点所示状态时,立刻停止能量输入.之后的运动过程中,在绳中拉力达到最大值的位置,轻绳绷断,求绷断瞬间绳中拉力的大小.
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【题目】某同学在学习了运动学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示,若该物体在t=0时刻,初速度为零,则下列图象中表示该物体在6 s内位移一定不为零的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图所示,是某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中,用打点计时器得到的一条清晰纸带,纸带上相邻计数点的时间间隔为T=0.1s,其中X1=7.05cm、X2=7.68cm、X3=8.31cm 、X4=8.94cm、X5=9.57cm、X6=10.20cm,则A点处瞬时速度的大小是______m/s;加速度的大小是______m/s2(计算结果保留两位有效数字)
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【题目】“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( )
A.天体A,B的质量与它们的半径成正比
B.两颗卫星的线速度与它们的半径成正比
C.天体A,B表面的重力加速度一定相等
D.天体A,B的密度一定相等
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【题目】某实验小组利用如下图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时,物体运动的加速度与其质量之间的关系.
由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x,由下图乙中游标卡尺测得遮光条的宽度d=________cm.该实验小组在做实验时,将滑块从上图甲所示位置由静止释放,由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1,遮光条通过光电门2的时间Δt2,则滑块的加速度的表达式a=___________.(以上表达式均用字母表示)
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【题目】某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中,通过粗测电阻丝的电阻约为5 Ω,为了使测量结果尽量准确,从实验室找出以下供选择的器材:
A.电池组(3 V,内阻约1 Ω)
B.电流表A1(0~3 A,内阻0.0125 Ω)
C.电流表A2(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω)
D.电压表V1(0~3 V,内阻4 kΩ)
E.电压表V2(0~15 V,内阻15 kΩ
F.滑动变阻器R1(0~20 Ω,允许最大电流1 A)
G.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω,允许最大电流0.3 A)
H.开关、导线若干
(1)实验时应从上述器材中选用____________(填写仪器前字母代号).
(2)测电阻时,电流表、电压表、待测电阻Rx在组成测量电路时,应采用安培表________接法,请在下边方框内画出设计的电路图_________.
(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图,则读为____ mm.
(4)若用L表示金属丝的长度,d表示直径,测得电阻为R,请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ=______.
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【题目】有可视为质点的木块由A点以一定的初速度为4m/s水平向右运动,AB的长度为2m,物体和AB间动摩擦因素为μ1=0.1,BC无限长,物体和BC间动摩擦因素为μ2= ,求:
(1)物体第一次到达B点的速度
(2)通过计算说明最后停在水平面上的位置距B点的距离.
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