Question

【题目】如图所示，在xoy坐标系中，y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）。已知oa=oc=cd=de=ef=L, ob=L/4。现有一群带电粒子，质量为m，电荷量大小为q (重力不计），分布在y轴的a、b之间。t=0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v0沿x正 (方向开始运动。观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从O点第—次离开磁场。

(1) 试判断匀强磁场的方向；

(2) 推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；

(3) 推导带电粒子第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；

(4) 请在答题纸上标出这些带电粒子第二次进磁场的区域（不需要写出计算过程）。

Answer 1

【答案】(1) 匀强磁场方向沿垂直纸面向里 (2) (3) (4)

【解析】

（1）由带点粒子在电场中的偏转方向可知粒子带负电，根据它在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里。
（2）设带电粒子在电场中的加速度为a，对于从a点进入电场的粒子：
L=at12
2L=v0t1
解得：a=
从位置坐标y出发的带电粒子，从x位置坐标离开电场，则
y=at2
x=v0t
解得：x=2
（3）对于从a点进入电场的粒子，vy1=at1

qv1B= θ=45°
2Rsinθ=v0t1
可得：=L
设从坐标y沿x轴正向射入的粒子进入磁场后的速度与x轴夹角为θ，则有：
vy＝at＝v0

因为：sinθ=
Bqv=
△x＝Rsinθ＝
即x=2△x=2，这些带电粒子都在坐标原点O第一次离开磁场。

（4）带电粒子再次进入电场后的运动，根据对称性，如图所示：这些带电粒子从d--f点之间第二次进入磁场。