Question

17．如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，用挡板AO将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为β，则（重力加速度为g）（　　）

• A． 当β=30°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinα
• B． 当β=60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgcosα
• C． 当β=60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinα
• D． 当β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinα

Answer 1

分析 分析小球的受力情况，当挡板与斜面的夹角变化时，作出四个位置受力图，分析什么条件下挡板对小球的压力最小，则此时挡板AO所受压力即最小．

解答 解：分析小球的受力情况：重力G、斜面的支持力N₂和挡板AO的压力N₁，由平衡条件得知N₂和N₁的合力与G大小相等、方向相反，保持不变．
当挡板与斜面的夹角变化时，作出四个位置力力图，由图看出当挡板与斜面垂直时，挡板对小球的压力N₁最小，挡板AO所受压力即最小，此时β=90°，最小值N=mgsinα．故D正确．
故选：D

点评 本题运用图解法研究共点力平衡中极值问题，也可以根据平衡条件得AO所受压力与β的关系式，由函数法分析处理．