Question

20．如图所示，在水平地面上有一厚度为d的巨大玻璃容器，容器的折射率为n₁=$\sqrt{3}$，容器内盛有深度为d的某种透明液体，该液体的折射率为n₂=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，在液体上漂浮有半径为r=$\sqrt{3}$d的不透明圆板，在圆板中心正上方d处有一点光源S，在光源的照射下圆板在水平地面上留下一个影，已知光在真空中传播的速度为c，求：
（1）光在玻璃中的传播速度；
（2）影的面积．

Answer 1

分析 （1）光在玻璃中的传播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解，n是玻璃的折射率；
（2）画出光路图，由几何知识得到入射角，由折射定律求出折射角，再结合几何求解影的面积．

解答   解：（1）由于玻璃容器的折射率为 n₁=$\sqrt{3}$，故光在玻璃中的传播速度为：
  v=$\frac{C}{{n}_{1}}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$C
（2）结合题意画出光路图如图所示，由几何关系知入射角 i=60°
光由空气进入液体中发生折射，由 n₂=$\frac{sini}{sinr}$得 r=45°
光液体进入玻璃中发生折射时，由$\frac{sinr}{sinθ}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得 θ=30°
由对称性知水平地面上留下的影也为圆形，由几何关系知 R=r+dtanr+dtanθ
则影的面积为 S=πR²，代入整理得 S=$\frac{57+24\sqrt{3}}{9}π{d}^{2}$
答：
（1）光在玻璃中的传播速度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$C；
（2）影的面积是$\frac{57+24\sqrt{3}}{9}π{d}^{2}$．

点评 本题要利用对称性和几何知识结合进行解答，正确作出光路图是基础，能熟练运用折射定律解答．