Question

10£®Éè±±¶·µ¼º½ÏµÍ³ÖеĵØÇòͬ²½ÎÀÐÇÔÚ¾àµØÃæ¸ß¶ÈΪhµÄͬ²½¹ìµÀ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£®ÒÑÖªµØÇòµÄ°ë¾¶ÎªR£¬µØÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪg£¬ÍòÓÐÒýÁ¦³£Á¿ÎªG£®ÏÂÁÐ˵·¨ÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® ͬ²½ÎÀÐÇÔËÐеÄÏßËٶȴóÓÚ7.9km/s
• B£® ͬ²½ÎÀÐÇÔËÐеÄÏßËÙ¶ÈΪ$\sqrt{g£¨R+h£©}$
• C£® ͬ²½ÎÀÐÇÔ˶¯µÄÖÜÆÚΪ2¦Ð$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• D£® ͬ²½¹ìµÀ´¦µÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪ£¨$\frac{R}{R+h}$£©²g

Answer 1

·ÖÎö µØÇòͬ²½ÎÀÐÇ×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÁÐʽ£»ÔÚµØÇò±íÃ棬ÖØÁ¦µÈÓÚÍòÓÐÒýÁ¦£¬ÔÙ´ÎÁÐʽ£»È»ºóÁªÁ¢Çó½â£®

½â´ð ½â£ºµØÇòͬ²½ÎÀÐÇÔÚ¾àµØÃæ¸ß¶ÈΪhµÄͬ²½¹ìµÀ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬ÓУº
G$\frac{Mm}{£¨R+h£©^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$=m£¨R+h£©¦Ø²=m£¨$\frac{2¦Ð}{T}$£©²£¨R+h£©
½âµÃ£º
a=$\frac{GM}{£¨R+h£©^{2}}$¡­¢Ù
v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$¡­¢Ú
¦Ø=$\sqrt{\frac{GM}{£¨R+h£©^{3}}}$¡­¢Û
T=2¦Ð$\sqrt{\frac{£¨R+h£©^{3}}{GM}}$¡­¢Ü
ÔÚµØÇò±íÃ棬ÖØÁ¦µÈÓÚÍòÓÐÒýÁ¦£¬ÓУº
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
½âµÃ£ºGM=gR²¡­¢Ý
AB¡¢ÓÉ¢Ú¢ÝÁ½Ê½½âµÃͬ²½ÎÀÐÇÔËÐеÄÏßËÙ¶ÈΪ£ºv=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$£¬¹ÊAB´íÎó£»
C¡¢ÓɢܢÝÁ½Ê½½âµÃͬ²½ÎÀÐÇÔ˶¯µÄÖÜÆÚΪ£ºT=2¦Ð$\sqrt{\frac{£¨R+h£©^{3}}{GM}}$=2¦Ð$\sqrt{\frac{£¨R+h£©^{3}}{g{R}^{2}}}$£¬¹ÊC´íÎó£»
D¡¢Í¬²½¹ìµÀ´¦µÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪ£ºa=$\frac{GM}{£¨R+h£©^{2}}$=$\frac{g{R}^{2}}{£¨R+h£©^{2}}$£¬¹ÊDÕýÈ·£»
¹ÊÑ¡£ºD£®

µãÆÀ ±¾Ìâ¹Ø¼üÊÇÃ÷È·Á½µã£ºÎÀÐÇ×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£»µØÇò±íÃæÖØÁ¦µÈÓÚÍòÓÐÒýÁ¦£®