Question

8．一宇宙探测器从某一星球的表面竖直升空，假设探测器的质量为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭（此时可认为只受重力作用），如图表示其速度随时间的变化规律  
（1）求探测器在该行星表面达到的最大高度；
（2）计算该行星表面的重力加速度的大小（假设行星表面没有空气）．

Answer 1

分析 （1）由速度与时间图象可发现：宇宙探测器前8s内向上做匀加速直线运动，8s到24s向上做匀减速直线运动，以后做自由落体运动．则探测器上升的最大高度是在24s时刻，由面积求最大高度．
（2）星球表面的重力加速度就是探测器做自由落体的加速度．所以图象中8s后的斜率大小求解．

解答 解：（1）由图线可见，空间探测器上升的所能达到的最大高度应等于它在第一、第二运动阶段中通过的总位移，而前24s图象与时间轴所围成的三角形面积大小等于总位移的大小．则最大高度为 H=$\frac{1}{2}×24×64$m=768m．
（2）t=8s时刻空间探测器的发动机突然关闭后，它只受该行星的重力的作用，故它运动的加速度即为该行星表面处的重力加速度值，为：a=g=|$\frac{△v}{△t}$|=$\frac{64}{24-8}$=4m/s²．
答：（1）探测器在该行星表面达到的最大高度768m；
（2）该行星表面的重力加速度大小为4m/s²．

点评 本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．