Question

【题目】如图是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55s．若电梯先以加速度a1做匀加速运动，达到最大速度18m/s，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达观光平台．假定观光平台高度为549m．

（1）若电梯经过20s匀加速达到最大速度，求加速度a1及上升高度h；
（2）在（1）问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60kg，求小明对电梯地板的压力；
（3）求电梯匀速运动的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由运动学公式可得：

a1= = =0.9m/s2

h= a1t12= ×0.9×202=180m

答：加速度为0.9m/s2；上升高度为180m；

（2）根据牛顿第二定律可得：FN﹣mg=ma1

代入数据解得：FN=mg+ma1=654N

由牛顿第三定律可得小明对地板的压力 =FN=654N，方向竖直向下．

答：小明对电梯地板的压力为654N，方向竖直向下；

（3）设匀速运动时间为t0，运动的总时间为t，由v﹣t图可得：

H= （t+t0）×vm

代入数据解得：t0=6s

答：电梯匀速运动的时间是6s．

【解析】（1）由运动学公式可求加速度及上升高度；（2）根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可求小明对电梯地板的压力；（3）由v﹣t图可求电梯匀速运动的时间．
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．