Question

14．如果不进行轨道维持，航天器的轨道高度就会逐渐降低，则航天器在较低轨道做圆周运动与在较高轨道做圆周运动比较（　　）

• A． 航天器的周期缩短
• B． 航天器的角速度减小
• C． 航天器的线速度减小
• D． 航天器的向心加速度减小

Answer 1

分析 航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，分别求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：设航天器的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，公转周期为T，地球质量为M，由于航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
可得航天器的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，角速度为：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{\;}}}$，向心加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由上式分析可知，航天器在较低轨道做圆周运动，轨道半径减小，则周期变小，角速度变大，线速度变大，向心加速度变大，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题关键是根据万有引力等于向心力，求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论，难度适中．