Question

6．如图所示，固定的光滑斜面顶端有一定滑轮，绕过定滑轮的轻绳一端与斜面底端的木块相连，另一端绕过定滑轮与一小铁球相连，小球球心与斜面顶端等高．若由静止释放木块，小球落地后不再反弹，木块恰好能运动到斜面顶端．不计一切摩擦，运动过程中，木块和小球都可看做质点．已知斜面倾角θ=37°，斜面顶端到地面的高度H=0.5m，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则木块上滑过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的落地速度是2m/s
• B． 小球经0.5s落地
• C． 木块与小球的质量之比是5：3
• D． 木块加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度

Answer 1

分析 （1）取小球和木块组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律写出系统加速度a大小的表达式
（2）取小球为研究对象，根据相应的运动学公式写出小球落地时速度v的表达式和小球落地所需时间t的表达式
（3）取木块为研究对象，写出物块减速阶段的加速度表达式、位移与速度的关系式

解答 解：设小球和木块的质量分别为m和M，小球未落地前，取小球和木块组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
mg-Mgsin37°=（M+m）a
a$\frac{mg-Mgsi{n37}^{0}}{M+m}$…①
取小球为研究对象，在小球下落的过程中，由运动学公式v²-v₀²=2ax得：
v²=2aH…②
设小球下落的时间为t，由运动学公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得：
H=$\frac{1}{2}$at²…③
当小球落地的瞬间，木块沿斜面上升的距离也为H，由几何知识可得此时木块距斜面顶端的距离L=$\frac{H}{0.6}-H=\frac{2}{3}H$，此时木块的速度也为v，此后物块将沿斜面做匀减速直线运动，设木块的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律可得：
Mgsin37°=Ma₁
解得：a₁=gsin37°=6m/s²…④
由运动学公式可得：
v²=2a₁L…⑤
由②④⑤解得：
a=4m/s²…⑥
将⑥代入②可得：v=2m/s
将⑥代入①可得：M：m=3：5
将⑥代入③可得：t=0.5s
由平均速度计算公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$可得，木块加速阶段与减速阶段的平均速度相等
故选：A、B

点评 （1）此题是典型的多物体多过程的类型，明确各个物体的运动情况是处理问题的关键
（2）用整体法计算小球和木块的加速度要比隔离法简单一些，应熟练掌握
（3）针对具体的问题要从物理学知识、几何知识多方面考虑