Question

10．在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4m/s，某行李箱的质量为5kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A点，已知传送带AB两点的距离为1.2m，那么在通过安全检查的过程中，g取10m/s²，则（　　）

• A． 开始时行李箱的加速度为0.2 m/s²
• B． 行李箱从A点到达B点时间为3.1 s
• C． 传送带对行李箱做的功为0.4 J
• D． 传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04 m

Answer 1

分析 行李滑上传送带后先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同后一起做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出开始时行李的加速度，由位移公式求匀加速和匀速的时间，从而得到总时间．通过动能定理求出传送带对行李箱做功的大小；在相对滑动过程中，根据传送带的位移和行李箱的位移求出相对滑动的位移，即痕迹的长度．

解答 解：A、行李箱开始运动时受到滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律有：μmg=ma，所以得：a=2 m/s²，故A错误；
B、行李箱匀加速运动的时间 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{0.4}{2}$=0.2s，通过的位移 x₁=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{0.4×0.2}{2}$m=0.04m．匀速运动的时间 t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{1.2-0.04}{0.4}$=2.9s，故行李箱从A点到达B点的总时间为 t=t₁+t₂=3.1s，故B正确；
C、行李箱最后和传送带一起匀速运动，速度为 v=0.4m/s，根据动能定理知，传送带对行李箱做的功为：W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×5×0．{4}^{2}$J=0.4 J，故C正确；
D、行李箱和传送带相对滑动的位移为：△x=vt₁-x₁=0.4×0.2-0.04=0.04m，所以行李箱在传送带上留下的痕迹长度为0.04 m．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键理清行李在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．要知道行李箱在传送带上留下的痕迹长度等于两者相对位移的大小．