Question

4．如图质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面的四个顶点，两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0；B初速度水平，而且刚好经过Q点，下列说法中正确的是（　　）

• A． A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等
• B． A球从M点到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等
• C． 两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力方向不相同
• D． A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力

Answer 1

分析 分别对A和B进行受力分析，然后结合各自不同的受力特点分析其运动即可．

解答 解：A、B、小球A受到重力和斜面的支持力，沿斜面做匀加速直线运动，其加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即：${a}_{1}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，其中θ为斜面的倾角；
设沿斜面方向的长度为L，则：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=L$
所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
A到达P点的速度：${v}_{A}={a}_{1}{t}_{1}=\sqrt{2gsinθ•L}$
小球B受到重力和斜面的支持力，平行于斜面的方向做匀速直线运动，沿斜面的方向做匀加速直线运动，则：${a}_{2}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
又：$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=L$
所以：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}={t}_{1}$
B到达Q点时，沿斜面方向的分速度：${v}_{Qy}={a}_{2}{t}_{2}=\sqrt{2gsinθ•L}$
所以A球到P点的速度大小小于B球到Q点的速度大小．
故A错误、B正确；
C、D、两个小球在运动的过程中都是只受到重力和斜面的支持力，二者都是相等的，所以两种情况下斜面体都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的压力、地面的摩擦力，由于重力Mg、小球的压力都是相同的，所以两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力相同，地面对斜面的支持力也相等．故C错误，D错误．
故选：B

点评 该题中小球B在斜面上的运动与平抛运动是相似的，只是沿斜面方向的加速度为gsinθ，解答的方法可以参考平抛运动．